Дано:
- длина маятника (L) = 2 м
- угол отклонения от вертикали (θ) = 30 градусов
- масса маятника (m) = 1 кг
- ускорение свободного падения (g) = 9.81 м/с²
Найти:
- скорость маятника (v) в нижней точке.
Решение:
1. Для нахождения скорости в нижней точке используем закон сохранения механической энергии. Потенциальная энергия на высоте преобразуется в кинетическую энергию в нижней точке.
2. Сначала найдем высоту (h), на которую поднимается маятник при отклонении.
Высота (h) может быть найдена через длину маятника и угол:
h = L - L * cos(θ)
Подставляем значения:
h = 2 - 2 * cos(30°)
cos(30°) = √3/2 ≈ 0.866
h = 2 - 2 * 0.866
h = 2 - 1.732
h ≈ 0.268 м
3. Теперь найдем потенциальную энергию (PE) на этой высоте:
PE = m * g * h
PE = 1 кг * 9.81 м/с² * 0.268 м
PE ≈ 2.63 Дж
4. В нижней точке вся потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию (KE):
KE = 0.5 * m * v²
5. Приравняем потенциальную энергию к кинетической:
m * g * h = 0.5 * m * v²
6. Сократим массу (m) из уравнения, так как она не равна нулю:
g * h = 0.5 * v²
7. Подставим известные значения:
9.81 м/с² * 0.268 м = 0.5 * v²
8. Упрощаем уравнение:
2.62 ≈ 0.5 * v²
9. Умножим обе стороны на 2:
5.24 = v²
10. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
v = √5.24
v ≈ 2.29 м/с
Ответ:
Скорость маятника в нижней точке составляет примерно 2.29 м/с.