Question

Две ракеты А и В с выключенными двигателями покоятся друг относительно друга в далёком космосе (рис. 15.6). В некоторый момент из сопла двигателя ракеты А одномоментно выбрасывается порция газа массой m = 100 кг со скоростью vг = 1 км/с относительно ракеты А. Масса ракеты А до выбрасывания газа Μ = 1 т. Обозначьте V модуль скорости ракеты А после выбрасывания порции газа, а v — модуль скорости выброшенной порции газа относительно ракеты B.
а) Выразите отношение v/V через заданные величины. Найдите значение этого отношения.
б) Запишите соотношение для v, V и vг.
в) Выразите V через заданные величины. Найдите значение V.

Answer 1

дано:  
m = 100 кг (масса выбрасываемого газа)  
vг = 1 км/с = 1000 м/с (скорость выбрасываемого газа относительно ракеты А)  
M = 1 т = 1000 кг (масса ракеты А до выбрасывания газа)  

найти:  
а) отношение v/V  
б) соотношение для v, V и vг  
в) V через заданные величины и его значение  

решение:  
а) Применим закон сохранения импульса. Сначала запишем общий импульс системы до выброса газа и после.

Изначальный импульс равен нулю, так как ракеты покоятся:

0 = M * V + m * v.

Теперь выразим v через V:

m * v = -M * V  
v = -(M/m) * V.  

Теперь найдем отношение v/V:

(v/V) = -(M/m).  
Подставляем значения:  
M = 1000 кг, m = 100 кг

(v/V) = -(1000/100) = -10.  

Ответ:
отношение v/V = -10.  

б) Теперь запишем соотношение для v, V и vг.

Согласно закона сохранения импульса:

M * V + m * v = 0.  
Поскольку v = vг - V (выражение скорости газа относительно неподвижной ракеты B):

M * V + m * (vг - V) = 0.  
Раскроем скобки:

M * V + m * vг - m * V = 0.  
(М - m) * V = -m * vг.

в) Выразим V через заданные величины:

V = (-m * vг) / (M - m).  
Подставляем числа:

V = (-(100 кг) * (1000 м/с)) / (1000 кг - 100 кг)  
= -100000 / 900 = -111.11 м/с.

Ответ:  
модуль скорости ракеты А после выброса порции газа V = 111.11 м/с.