Дано:
- Угол между прямыми OA и O1B = 60°.
- Высота цилиндра h = диаметр основания цилиндра.
Найти: угол между прямыми LB и OO1 (обозначим его φ).
Решение:
1. Обозначим радиус основания цилиндра как r. Так как диаметр равен высоте, то h = 2r.
2. Рассмотрим треугольник OAO1B, образованный точками O, A, O1 и B. В этом треугольнике:
- OA = r (радиус нижнего основания);
- O1B = r (радиус верхнего основания);
- OO1 = h = 2r (высота цилиндра).
3. В этом треугольнике углы OAO1 и O1BO могут быть найдены с использованием известного угла между OA и O1B.
4. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, можем записать уравнение:
угол OAO1 + угол O1BO + угол AO1B = 180°.
5. Обозначим угол OAO1 как α и угол O1BO как β.
6. Известно, что угол AO1B = 60°. Следовательно:
α + β + 60° = 180°,
α + β = 120°.
7. Теперь рассмотрим угол между прямыми LB и OO1. Это будет угол между их проекциями на плоскость, перпендикулярную к оси цилиндра.
8. Углы LB и OO1 также составляют треугольник, где:
угол LBO = 90° (вертикальный угол),
угол OLA = α.
9. Так как угол между OA и O1B равен 60°, угол между LB и OO1 можно найти как разность этих углов:
φ = 90° - α.
10. Поскольку α + β = 120° и β = 60°, то α = 60°.
11. Подставляем значение α в формулу для φ:
φ = 90° - 60° = 30°.
Ответ: угол между прямыми LB и OO1 равен 30°.