Question

Точки О и O1 — центры нижнего и верхнего оснований цилиндра соответственно (рис. 7.15). Точка А — Произвольная точка окружности, ограничивающей нижнее основание цилиндра. Отрезок О1А равен 6 см и образует с плоскостью основания цилиндра угол 60°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Answer 1

Дано:
- Длина отрезка O1A (наклонное ребро) = 6 см.
- Угол между отрезком O1A и плоскостью основания цилиндра = 60°.

Найти: площадь боковой поверхности цилиндра.

Решение:

1. Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, необходимо знать радиус основания r и высоту h.

2. Сначала найдем высоту h цилиндра. Высота h связана с наклонным ребром O1A и углом наклона. Используем соотношение:
      h = O1A * sin(угол).
      Подставим известные значения:
      h = 6 * sin(60°).

3. Значение sin(60°) равно sqrt(3)/2. Таким образом:
      h = 6 * (sqrt(3) / 2) = 3 * sqrt(3) см.

4. Теперь найдем радиус r основания. Радиус можно найти через проекцию O1A на плоскость основания:
      r = O1A * cos(угол).
      Подставим известные значения:
      r = 6 * cos(60°).

5. Значение cos(60°) равно 1/2. Таким образом:
      r = 6 * (1/2) = 3 см.

6. Площадь боковой поверхности S боковой цилиндра вычисляется по формуле:
      S = 2 * π * r * h.

7. Подставим найденные значения:
      S = 2 * π * 3 * (3 * sqrt(3)).
      S = 18 * π * sqrt(3) см^2.

Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра составляет 18π√3 см^2.