Дано:
- Радиус основания цилиндра (r) = 9 см.
- Расстояние от центра основания до точки пересечения луча с плоскостью нижнего основания (d) = 12 см.
- Расстояние от плоскости нижнего основания до точки пересечения луча с образующей цилиндра (h1) = 2 см.
Найти: высоту цилиндра (H).
Решение:
1. Сначала определим длину отрезка OO1, где O - центр нижнего основания, а O1 - центр верхнего основания. Этот отрезок равен высоте цилиндра H.
2. Рассмотрим треугольник, образованный точками O, O1 и точкой пересечения луча с плоскостью нижнего основания. В этом треугольнике одна из сторон будет равна H (высота), а другая - d (расстояние от центра до точки на нижнем основании).
3. По теореме Пифагора можно записать уравнение для данного треугольника:
H^2 + r^2 = L^2,
где L - расстояние от точки O до точки на образующей цилиндра (A), которая также является вершиной треугольника.
4. Мы знаем, что расстояние от точки O до A равно 2 см (то есть h1). Таким образом:
L = sqrt((d^2) + (h1^2)) = sqrt((12^2) + (2^2)) = sqrt(144 + 4) = sqrt(148).
5. Подставляем радиус в формулу:
H^2 + 9^2 = 148.
6. Решаем уравнение:
H^2 + 81 = 148,
H^2 = 148 - 81,
H^2 = 67,
H = sqrt(67).
Ответ: высота цилиндра равна sqrt(67) см или примерно 8.19 см.