Дано:
1. Плоскости а и в пересекаются.
2. Точки М и А — общие для плоскостей а и в.
3. Точка К принадлежит плоскости а, но не принадлежит плоскости в.
4. Точка Р принадлежит плоскости в, но не принадлежит плоскости а.
Необходимо:
1. Изобразить две пересекающиеся плоскости а и в.
2. Изобразить точки М, А, К, Р.
3. Назвать прямые, удовлетворяющие следующим условиям:
а) Прямая, лежащая и в плоскости а, и в плоскости в.
б) Прямая, лежащая в плоскости а, но не лежащая в плоскости в.
в) Прямая, не лежащая ни в одной из плоскостей.
Решение:
1. Плоскости а и в пересекаются по прямой, которая проходит через общие точки М и А. Эту прямую обозначим как l. Прямая l лежит в обеих плоскостях и является их общим пересечением.
2. Прямая, лежащая в плоскости а, но не в плоскости в, может быть, например, прямая, проходящая через точку К (точка К принадлежит плоскости а, но не плоскости в). Это прямая, которая лежит в плоскости а, но не пересекает плоскость в.
3. Прямая, не лежащая ни в одной из плоскостей, может быть, например, прямая, проходящая через точку Р (точка Р принадлежит плоскости в, но не плоскости а). Эта прямая не пересекает ни плоскость а, ни плоскость в.
Ответ:
1. Прямая, лежащая и в плоскости а, и в плоскости в — это прямая l, проходящая через точки М и А.
2. Прямая, лежащая в плоскости а, но не лежащая в плоскости в — это прямая, проходящая через точку К.
3. Прямая, не лежащая ни в одной из плоскостей — это прямая, проходящая через точку Р.