Дано:
1. Пересекающиеся плоскости а и в.
2. Точка А и точка D — общие для обеих плоскостей а и в.
3. Точка В — принадлежит плоскости а, но не принадлежит плоскости в.
4. Точка С — принадлежит плоскости в, но не принадлежит плоскости а.
Найти:
1. Прямую, лежащую и в плоскости а, и в плоскости в.
2. Прямую, лежащую в плоскости а, но не лежащую в плоскости в.
3. Прямую, не лежащую ни в одной из плоскостей.
Решение:
1. Изображение двух пересекающихся плоскостей а и в:
Представьте, что плоскость а — это горизонтальная поверхность, а плоскость в — наклонная. Эти две плоскости пересекаются вдоль прямой, которая будет общей для обеих плоскостей.
2. Точки на пересечении:
- Точки А и D лежат на прямой пересечения двух плоскостей. Это означает, что точка A и точка D принадлежат и плоскости а, и плоскости в. Точки A и D расположены на линии пересечения этих плоскостей.
- Точка В лежит в плоскости а, но не в плоскости в, то есть точка В находится вне линии пересечения.
- Точка С лежит в плоскости в, но не в плоскости а, то есть точка С находится также вне линии пересечения.
3. Прямые:
а) Прямая, лежащая и в плоскости а, и в плоскости в — это прямая пересечения этих плоскостей. Пусть эта прямая называется прямой AD. Эта прямая будет общей для обеих плоскостей, так как точки A и D лежат одновременно в плоскостях а и в.
б) Прямая, лежащая в плоскости а, но не лежащая в плоскости в — это прямая, проходящая через точку В, которая принадлежит только плоскости а, но не пересекает плоскость в. Пусть эта прямая называется прямой ВЕ (где Е — это какая-либо другая точка на прямой ВЕ, которая лежит в плоскости а, но не в плоскости в).
в) Прямая, не лежащая ни в одной из плоскостей — это прямая, которая не пересекает ни плоскость а, ни плоскость в. Пусть эта прямая называется прямой XY (где X и Y — точки на этой прямой, которые не лежат в плоскостях а и в).
Ответ:
1. Прямая AD — прямая пересечения плоскостей а и в.
2. Прямая ВЕ — прямая, лежащая в плоскости а, но не в плоскости в.
3. Прямая XY — прямая, не лежащая ни в одной из плоскостей.