Question

Даны векторы а{-3; 4}, b{8; -6} и n {12; 9}. Укажите верные утверждения:
1) вектор а перпендикулярен вектору n;
2) вектор а не перпендикулярен вектору n;
3) вектор b перпендикулярен вектору n;
4) вектор b не перпендикулярен вектору n.

Answer 1

Дано:  
Векторы a = {-3; 4}, b = {8; -6}, n = {12; 9}.

Найти:  
Перпендикулярность векторов a и n, а также b и n.

Решение:

Для проверки перпендикулярности векторов необходимо использовать скалярное произведение. Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то они перпендикулярны.

1. Найдем скалярное произведение векторов a и n:
a · n = (-3) * 12 + 4 * 9 = -36 + 36 = 0.

2. Так как скалярное произведение a и n равно 0, вектор a перпендикулярен вектору n.

3. Найдем скалярное произведение векторов b и n:
b · n = 8 * 12 + (-6) * 9 = 96 - 54 = 42.

4. Так как скалярное произведение b и n не равно 0, вектор b не перпендикулярен вектору n.

Ответ:  
1) верно; 2) неверно; 3) неверно; 4) верно.