Дано:
Векторы b = {3; -2}, c = {12; 20}, m = {5; -3}.
Найти:
Верные утверждения о перпендикулярности векторов.
Решение:
Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов a = {a1; a2} и b = {b1; b2} вычисляется по формуле:
a • b = a1 * b1 + a2 * b2.
1) Проверим, перпендикулярен ли вектор b вектору m:
b • m = 3 * 5 + (-2) * (-3) = 15 + 6 = 21.
Так как 21 ≠ 0, вектор b не перпендикулярен вектору m.
2) Проверим, перпендикулярен ли вектор c вектору m:
c • m = 12 * 5 + 20 * (-3) = 60 - 60 = 0.
Так как 0 = 0, вектор c перпендикулярен вектору m.
Ответ:
Верные утверждения: 2) вектор b не перпендикулярен вектору m; 3) вектор c перпендикулярен вектору m.