Question

Даны векторы а {-9; -3}, с {9; 3} и m {-4; 12}. Укажите верные утверждения:
1) вектор а перпендикулярен вектору m;
2) вектор а не перпендикулярен вектору m;
3) вектор с перпендикулярен вектору m;
4) вектор с не перпендикулярен вектору m.

Answer 1

Дано:  
вектор a = {-9; -3}  
вектор c = {9; 3}  
вектор m = {-4; 12}  

Найти:  
проверить, перпендикулярны ли векторы a и m, а также c и m.

Решение:  
Для проверки перпендикулярности векторов нужно вычислить их скалярное произведение. Если скалярное произведение равно нулю, векторы перпендикулярны.

1) Скалярное произведение векторов a и m:  
a * m = (-9) * (-4) + (-3) * (12)  
= 36 - 36  
= 0.

Это значит, что вектор a перпендикулярен вектору m.

2) Скалярное произведение векторов c и m:  
c * m = 9 * (-4) + 3 * (12)  
= -36 + 36  
= 0.

Это значит, что вектор c также перпендикулярен вектору m.

Ответ:  
1) верно (вектор a перпендикулярен вектору m);  
2) неверно (вектор a не перпендикулярен вектору m);  
3) верно (вектор c перпендикулярен вектору m);  
4) неверно (вектор c не перпендикулярен вектору m).