Дано: O1A = 3√5, OO1 = 6.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
S_bok = 2πrh,
где r - радиус основания, h - высота цилиндра.
Радиус основания r равен половине длины диаметра O1A:
r = O1A / 2 = 3√5 / 2.
Диаметр основания также равен расстоянию между точками O и O1:
D = OO1 = 6.
Высота цилиндра h равна расстоянию между центрами оснований O и O1:
h = OO1 = 6.
Подставляем известные значения в формулу для площади боковой поверхности:
S_bok = 2π * (3√5 / 2) * 6 = 6π√5.
Объем цилиндра вычисляется по формуле:
V = πr^2h.
Подставляем значения радиуса и высоты:
V = π * (3√5/2)^2 * 6 = π * (45/4) * 6 = 135π.
Ответ:
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 6π√5 кв.ед.
Объем цилиндра равен 135π куб.ед.