Дано:
R = 4 (радиус окружности, в которую вписан правильный двенадцатиугольник)
Найти:
S (площадь правильного двенадцатиугольника)
Решение:
1. Площадь правильного многоугольника, вписанного в окружность, можно вычислить по формуле:
S = (1/2) * n * R^2 * sin(2 * pi / n),
где n - количество сторон (в данном случае n = 12).
2. Подставим значения:
S = (1/2) * 12 * 4^2 * sin(2 * pi / 12).
3. Вычислим R^2:
4^2 = 16.
4. Теперь найдем sin(2 * pi / 12):
2 * pi / 12 = pi / 6, и sin(pi / 6) = 1/2.
5. Подставим в формулу:
S = (1/2) * 12 * 16 * (1/2).
6. Упростим:
S = (1/2) * 12 * 16 * (1/2) = 12 * 8 = 96.
Ответ:
Площадь правильного двенадцатиугольника составляет 96.