Дано:
Радиус окружности R = 10 см.
Найти:
Площадь правильного двенадцатиугольника.
Решение:
Площадь правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R, можно вычислить по формуле:
S = (n * R^2 * sin(2π/n)) / 2,
где n — количество сторон (в данном случае n = 12).
Подставим известные значения:
S = (12 * 10^2 * sin(2π/12)) / 2.
Сначала вычислим R^2:
10^2 = 100.
Теперь подставим:
S = (12 * 100 * sin(π/6)) / 2.
Значение sin(π/6) равно 1/2. Подставим это в формулу:
S = (12 * 100 * (1/2)) / 2 = (12 * 100 / 2) / 2 = 600 / 2 = 300 см^2.
Ответ:
Площадь правильного двенадцатиугольника = 300 см^2.