Дано:
Радиус окружности R = 9 см.
Найти:
Площадь правильного двенадцатиугольника.
Решение:
1. Площадь правильного многогранника можно найти по формуле:
S = (n * R² * sin(360°/n)) / 2,
где n — количество сторон.
Для двенадцатиугольника n = 12.
2. Подставим известные значения в формулу:
S = (12 * 9² * sin(360°/12)) / 2.
3. Вычислим R²:
9² = 81.
4. Найдем угол:
360°/12 = 30°.
5. Найдем sin(30°):
sin(30°) = 1/2.
6. Подставим все значения в формулу для площади:
S = (12 * 81 * (1/2)) / 2.
7. Упрощаем:
S = (12 * 81 / 2) / 2 = (12 * 81) / 4 = 243.
Ответ:
Площадь правильного двенадцатиугольника равна 243 см².