дано:
sin a = -1/4.
найти:
1) 3 + 8 sin^2 a,
2) 3 tg^2 a.
решение:
1) Сначала найдем sin^2 a:
sin^2 a = (-1/4)^2 = 1/16.
Теперь подставим значение sin^2 a в выражение 3 + 8 sin^2 a:
3 + 8 * (1/16) = 3 + 8/16 = 3 + 1/2 = 3.5.
ответ:
3 + 8 sin^2 a = 3.5.
2) Найдем tg^2 a. Используем соотношение:
tg a = sin a / cos a.
Сначала находим cos a, используя основное тригонометрическое тождество:
sin^2 a + cos^2 a = 1.
Подставляем значение sin^2 a:
1/16 + cos^2 a = 1.
cos^2 a = 1 - 1/16 = 15/16.
Теперь найдем tg^2 a:
tg^2 a = sin^2 a / cos^2 a = (1/16) / (15/16) = 1/15.
Теперь подставим tg^2 a в выражение 3 tg^2 a:
3 * (1/15) = 3/15 = 1/5.
ответ:
3 tg^2 a = 1/5.