дано:
cosa = -1/3.
найти:
1) 4 + 18 sin^2 a,
2) 3 tg^2 a.
решение:
1) Сначала найдем sin^2 a, используя основное тригонометрическое тождество:
sin^2 a + cosa^2 = 1.
Сначала найдем cosa^2:
cosa^2 = (-1/3)^2 = 1/9.
Теперь подставим значение cosa^2 в тождество:
sin^2 a + 1/9 = 1.
sin^2 a = 1 - 1/9.
Приведем 1 к общему знаменателю:
1 = 9/9,
sin^2 a = 9/9 - 1/9 = 8/9.
Теперь подставим значение sin^2 a в выражение 4 + 18 sin^2 a:
4 + 18 * (8/9) = 4 + 16 = 20.
ответ:
4 + 18 sin^2 a = 20.
2) Теперь найдем tg^2 a. Используем соотношение:
tg a = sin a / cosa.
Сначала найдем sin a. Зная sin^2 a, мы можем получить:
sin a = √(8/9) = ±√8/3 = ±(2√2)/3.
Поскольку cos a отрицателен, то sin a также будет отрицательным, следовательно:
sin a = -(2√2)/3.
Теперь найдем tg^2 a:
tg^2 a = (sin^2 a) / (cosa^2) = (8/9) / (1/9) = 8.
Теперь подставим tg^2 a в выражение 3 tg^2 a:
3 * 8 = 24.
ответ:
3 tg^2 a = 24.