Дано:
- масса первого бруска M1 = 2 кг
- масса второго бруска M2 = 3 кг
- жёсткость пружины k = 400 Н/м
- сжатие пружины x = 5 см = 0.05 м
Найти:
1. Кинетические энергии брусков после того, как нить пережгут.
Решение:
1. Найдем потенциальную энергию, хранящуюся в сжатой пружине:
PE_spring = (1/2)kx^2.
2. Подставим известные значения:
PE_spring = (1/2) * 400 * (0.05)^2
= (1/2) * 400 * 0.0025
= 0.5 Дж.
3. После того, как нить будет пережжена, вся эта энергия преобразуется в кинетическую энергию двух брусков:
KE_total = PE_spring = 0.5 Дж.
4. По закону сохранения импульса, система будет двигаться так, что импульс распределится между двумя брусками:
P_total = M1 * v1 + M2 * v2,
где v1 и v2 — скорости брусков соответственно.
5. Из закона сохранения энергии:
KE_total = (1/2)M1*v1^2 + (1/2)M2*v2^2.
6. Также мы можем выразить одну из скоростей через другую, учитывая, что общий импульс равен нулю, когда система покоится:
M1 * v1 = M2 * v2
=> v2 = (M1/M2) * v1.
7. Подставим это выражение в уравнение для кинетической энергии:
KE_total = (1/2)M1*v1^2 + (1/2)M2*((M1/M2)*v1)^2
= (1/2)M1*v1^2 + (1/2)(M1^2/M2)*v1^2
= (1/2)v1^2*(M1 + M1^2/M2).
8. Теперь подставим массы:
KE_total = (1/2)v1^2 * (2 + (2^2 / 3))
= (1/2)v1^2 * (2 + 4/3)
= (1/2)v1^2 * (6/3 + 4/3)
= (1/2)v1^2 * (10/3).
9. Сравнив с общей энергией, получаем:
0.5 = (1/2)v1^2 * (10/3).
10. Упростим уравнение:
0.5 = (5/3)v1^2
=> v1^2 = 0.5 * (3/5)
=> v1^2 = 0.3
=> v1 = sqrt(0.3) ≈ 0.5477 м/с.
11. Теперь найдем v2:
v2 = (M1/M2) * v1 = (2/3) * 0.5477 ≈ 0.3651 м/с.
12. Найдем теперь кинетические энергии каждого бруска:
KE1 = (1/2)M1*v1^2 = (1/2) * 2 * (0.3) = 0.3 Дж.
KE2 = (1/2)M2*v2^2 = (1/2) * 3 * (0.3651^2) ≈ (1/2) * 3 * 0.1333 ≈ 0.2 Дж.
Ответ:
Кинетическая энергия первого бруска составляет примерно 0.3 Дж, а второго бруска - 0.2 Дж.