Дано:
- Коэффициент жесткости первой пружины k1 = 2 Н/м
- Коэффициент жесткости второй пружины k2 = 8 Н/м
Найти:
- Во сколько раз период колебаний в случае последовательного соединения пружин больше, чем в случае параллельного соединения.
Решение:
1. Определим жесткость пружин при последовательном соединении. При последовательном соединении жесткости складываются по формуле:
1/kс = 1/k1 + 1/k2
где kс – жесткость системы пружин при последовательном соединении.
Подставим значения:
1/kс = 1/2 + 1/8
Приведем к общему знаменателю:
1/kс = 4/8 + 1/8 = 5/8
Теперь найдем kс:
kс = 8/5 Н/м = 1.6 Н/м
2. Теперь определим жесткость пружин при параллельном соединении. При параллельном соединении жесткости складываются по формуле:
kп = k1 + k2
где kп – жесткость системы пружин при параллельном соединении.
Подставим значения:
kп = 2 + 8 = 10 Н/м
3. Теперь найдем периоды колебаний для обеих систем. Период колебаний определяется по формуле:
T = 2 * π * sqrt(m / k)
где m – масса груза, k – жесткость пружины.
4. Найдем период колебаний для последовательного соединения:
Tс = 2 * π * sqrt(m / kс)
Подставим значение kс:
Tс = 2 * π * sqrt(m / (8/5)) = 2 * π * sqrt(5m / 8)
5. Теперь найдем период колебаний для параллельного соединения:
Tп = 2 * π * sqrt(m / kп)
Подставим значение kп:
Tп = 2 * π * sqrt(m / 10)
6. Теперь найдем отношение периодов Tс и Tп:
Tс / Tп = (2 * π * sqrt(5m / 8)) / (2 * π * sqrt(m / 10))
Упростим выражение:
Tс / Tп = sqrt(5/8) / sqrt(1/10) = sqrt(5/8) * sqrt(10) = sqrt(50 / 8) = sqrt(6.25) = 2.5
Ответ: Период колебаний в случае последовательного соединения пружин в 2.5 раза больше, чем в случае параллельного соединения.