Два куска проволоки с одинаковыми коэффициентами упругости k соединяют один раз последовательно, другой раз параллельно. Во сколько раз изменится эквивалентная жесткость кусков?
от

1 Ответ

Дано:  
Коэффициент упругости для обоих кусков проволоки k  

Найти:  
Во сколько раз изменится эквивалентная жесткость кусков  

Решение с расчетом:  
Когда пружины соединены последовательно, их эквивалентная жесткость складывается по формуле:
k_экв = k1 + k2

Когда пружины соединены параллельно, их эквивалентная жесткость складывается так:
1/k_экв = 1/k1 + 1/k2
Тогда k_экв = 1 / (1/k1 + 1/k2)

Рассчитаем отношение эквивалентной жесткости в случае последовательного и параллельного соединения:
Отношение = k_экв(параллельно) / k_экв(последовательно)
           = (1 / (1/k1 + 1/k2)) / (k1 + k2)
           = 1 / ((k1 * k2) / (k1 + k2) + k1 + k2)

Ответ:  
Изменение эквивалентной жесткости кусков при их соединении в разных режимах зависит от их начальных коэффициентов упругости k1 и k2.
от