В треугольнике ABC угол С равен 90°, АС = 15, cos∠A =5/7. Найдите АВ.
от

1 Ответ

Дано:

Треугольник ABC, угол C = 90°, AC = 15, cos∠A = 5/7.

Найти: AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC мы можем использовать определение косинуса:

cos∠A = прилежащий катет / гипотенуза

Обозначим:
- AB = гипотенуза
- BC = прилежащий катет

Согласно определению косинуса:

cos∠A = BC / AB

Подставим известное значение:

5/7 = BC / AB

Теперь выразим BC через AB:

BC = (5/7) * AB

Также по теореме Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставляем известные значения:

AB^2 = 15^2 + BC^2

Теперь подставим выражение для BC:

AB^2 = 15^2 + ((5/7) * AB)^2

Раскроем скобки:

AB^2 = 225 + (25/49) * AB^2

Переносим все в одну сторону:

AB^2 - (25/49) * AB^2 = 225

(49/49 - 25/49) * AB^2 = 225

(24/49) * AB^2 = 225

Теперь делим обе стороны на (24/49):

AB^2 = 225 / (24/49)

AB^2 = 225 * (49/24)

AB^2 = 225 * 2,04167 (приблизительно)

AB^2 = 459,375 (приблизительно)

Теперь находим AB, взяв квадратный корень:

AB = √459,375

AB ≈ 21,43 (приблизительно)

Ответ: AB ≈ 21,43.
от