Дано:
Треугольник ABC,
AC = 30 м,
BC = 30 м,
AB = 48 м.
Найти:
cos∠A.
Решение:
Поскольку треугольник ABC является равнобедренным (AC = BC), мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла A.
По теореме косинусов:
c² = a² + b² - 2ab * cos(C)
где c — сторона, противолежащая углу, а и b — другие стороны. В нашем случае применяем формулу для угла A:
AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(A).
Подставим известные значения:
48² = 30² + 30² - 2 * 30 * 30 * cos(A).
2304 = 900 + 900 - 1800 * cos(A).
2304 = 1800 - 1800 * cos(A).
Теперь упростим уравнение:
1800 * cos(A) = 1800 - 2304.
1800 * cos(A) = -504.
cos(A) = -504 / 1800.
cos(A) = -28 / 100.
cos(A) = -0.28.
Ответ:
cos∠A = -0.28.