В треугольнике ABC известно, что АС = ВС = 30, АВ = 48. Найдите cos∠A.
от

1 Ответ

Дано:  
Треугольник ABC,  
AC = 30 м,  
BC = 30 м,  
AB = 48 м.  

Найти:  
cos∠A.  

Решение:  
Поскольку треугольник ABC является равнобедренным (AC = BC), мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла A.

По теореме косинусов:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)  
где c — сторона, противолежащая углу, а и b — другие стороны. В нашем случае применяем формулу для угла A:

AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(A).

Подставим известные значения:

48² = 30² + 30² - 2 * 30 * 30 * cos(A).  
2304 = 900 + 900 - 1800 * cos(A).  
2304 = 1800 - 1800 * cos(A).

Теперь упростим уравнение:

1800 * cos(A) = 1800 - 2304.  
1800 * cos(A) = -504.  
cos(A) = -504 / 1800.  
cos(A) = -28 / 100.  
cos(A) = -0.28.

Ответ:  
cos∠A = -0.28.
от