В треугольнике ABC (AC = ВС) высота СН равна 20, cos∠A= 21/29 . Найдите АС.
от

1 Ответ

Дано:  
Треугольник ABC,  
AC = BC,  
высота CH = 20 м,  
cos∠A = 21/29.  

Найти:  
AC.  

Решение:  
В равнобедренном треугольнике ABC высота CH делит основание AB на два равных отрезка и перпендикулярна этому основанию.

Обозначим длину стороны AC (или BC) как c. Мы можем использовать отношение косинуса для нахождения длины AC. В прямоугольном треугольнике AHC имеем:

cos∠A = AH / AC.

Из этого следует, что:

AH = AC * cos∠A = c * (21/29).

Также известно, что в треугольнике AHC высота CH равна 20 м. Мы можем применить теорему Пифагора:

AC^2 = AH^2 + CH^2.

Подставим известные значения и выражение для AH:

c^2 = (c * (21/29))^2 + 20^2.  

Раскроем скобки:

c^2 = (441c^2 / 841) + 400.

Теперь умножим все на 841, чтобы избавиться от дроби:

841c^2 = 441c^2 + 400 * 841.

Вычтем 441c^2 из обеих сторон:

400c^2 = 400 * 841.

Теперь разделим обе стороны на 400:

c^2 = 841.

Следовательно, извлекая квадратный корень, получаем:

c = √841 = 29.

Ответ:  
AC = 29 м.
от