Дано:
- a10 = 8 * a13
Найти: знаменатель геометрической прогрессии (q).
Решение:
Геометрическая прогрессия задается формулой:
an = a1 * q^(n-1),
где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена.
Для десятого члена имеем:
a10 = a1 * q^(10-1) = a1 * q^9 (1)
Для тринадцатого члена имеем:
a13 = a1 * q^(13-1) = a1 * q^12 (2)
Теперь подставим (1) и (2) в данное уравнение:
a1 * q^9 = 8 * (a1 * q^12)
Сократим a1 (при условии что a1 не равно нулю):
q^9 = 8 * q^12
Теперь разделим обе стороны на q^9 (при условии что q не равно нулю):
1 = 8 * q^3
Теперь найдем q^3:
q^3 = 1 / 8
Теперь извлечем корень третьей степени из обеих сторон:
q = (1 / 8)^(1/3)
q = 1 / 2
Ответ:
Знаменатель геометрической прогрессии равен 1/2.