Дано:
- a18 = 27 * a21
Найти: знаменатель геометрической прогрессии (q).
Решение:
Геометрическая прогрессия задается формулой:
an = a1 * q^(n-1),
где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена.
Для восемнадцатого члена имеем:
a18 = a1 * q^(18-1) = a1 * q^17 (1)
Для двадцать первого члена имеем:
a21 = a1 * q^(21-1) = a1 * q^20 (2)
Теперь подставим (1) и (2) в данное уравнение:
a1 * q^17 = 27 * (a1 * q^20)
Сократим a1 (при условии что a1 не равно нулю):
q^17 = 27 * q^20
Теперь разделим обе стороны на q^17 (при условии что q не равно нулю):
1 = 27 * q^3
Теперь найдем q^3:
q^3 = 1 / 27
Теперь извлечем корень третьей степени из обеих сторон:
q = (1 / 27)^(1/3)
q = 1 / 3
Ответ:
Знаменатель геометрической прогрессии равен 1/3.