дано:
n4 = 4 * a (четвёртый член прогрессии в 4 раза больше её первого члена)
найти: во сколько раз n10 больше n5.
решение:
Обозначим первый член геометрической прогрессии как a, а знаменатель как q. Тогда можем записать выражения для членов прогрессии:
n4 = a * q^3
n5 = a * q^4
n10 = a * q^9.
Согласно условию, n4 = 4 * a, значит:
a * q^3 = 4 * a.
Разделим обе стороны на a (при условии, что a не равно 0):
q^3 = 4.
Теперь найдём q:
q = 4^(1/3) (взяв кубический корень из 4).
Теперь подставим значение q в формулы для n5 и n10:
n5 = a * q^4 = a * (4^(1/3))^4 = a * 4^(4/3)
n10 = a * q^9 = a * (4^(1/3))^9 = a * 4^(3) = a * 64.
Теперь найдем, во сколько раз n10 больше n5:
n10 / n5 = (a * 64) / (a * 4^(4/3)) = 64 / 4^(4/3).
Теперь упростим это выражение:
4^(4/3) = (2^2)^(4/3) = 2^(8/3).
Поэтому:
n10 / n5 = 64 / 2^(8/3).
Теперь выразим 64 через степени двойки:
64 = 2^6.
Таким образом, получаем:
n10 / n5 = 2^6 / 2^(8/3) = 2^(6 - 8/3) = 2^(18/3 - 8/3) = 2^(10/3).
Теперь найдем, во сколько раз n10 больше n5:
n10 / n5 = 2^(10/3).
Для определения численного значения этого выражения можно оставить в таком виде или приближенно рассчитать.
ответ: n10 больше n5 в 2^(10/3) раз, что приблизительно равно 10.079.