Дано:
- a51 = a53 / 36
Найти: знаменатель геометрической прогрессии (q).
Решение:
Геометрическая прогрессия задается формулой:
an = a1 * q^(n-1),
где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена.
Для пятьдесят первого члена имеем:
a51 = a1 * q^(51-1) = a1 * q^50 (1)
Для пятьдесят третьего члена имеем:
a53 = a1 * q^(53-1) = a1 * q^52 (2)
Теперь подставим (1) и (2) в данное уравнение:
a1 * q^50 = (a1 * q^52) / 36
Упростим это уравнение, при условии что a1 не равно нулю. Сначала сократим a1:
q^50 = (q^52) / 36
Умножим обе стороны на 36:
36 * q^50 = q^52
Теперь разделим обе стороны на q^50 (при условии что q не равно нулю):
36 = q^2
Теперь найдем q:
q^2 = 36
q = ±6
Ответ:
Знаменатель геометрической прогрессии равен 6 или -6.