Дано:
- a35 = a37 / 16
Найти: знаменатель геометрической прогрессии (q).
Решение:
Геометрическая прогрессия задается формулой:
an = a1 * q^(n-1),
где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена.
Для тридцать пятого члена имеем:
a35 = a1 * q^(35-1) = a1 * q^34 (1)
Для тридцать седьмого члена имеем:
a37 = a1 * q^(37-1) = a1 * q^36 (2)
Теперь подставим (1) и (2) в данное уравнение:
a1 * q^34 = (a1 * q^36) / 16
Упростим это уравнение, при условии что a1 не равно нулю (так как деление на ноль невозможно). Сначала сократим a1:
q^34 = (q^36) / 16
Умножим обе стороны на 16:
16 * q^34 = q^36
Теперь разделим обе стороны на q^34 (при условии что q не равно нулю):
16 = q^2
Теперь найдем q:
q^2 = 16
q = ±4
Ответ:
Знаменатель геометрической прогрессии равен 4 или -4.