дано:
q = 2 (знаменатель прогрессии)
n4 = 64 (четвёртый член прогрессии)
найти: S6 (сумма первых шести членов прогрессии).
решение:
В геометрической прогрессии четвёртый член можно выразить через первый член a и знаменатель q следующим образом:
n4 = a * q^3.
Подставим известные значения:
64 = a * 2^3.
Теперь найдем a:
64 = a * 8.
Для этого разделим обе стороны уравнения на 8:
a = 64 / 8
a = 8.
Теперь мы знаем, что первый член прогрессии a = 8. Теперь можем найти первые шесть членов прогрессии:
n1 = a = 8
n2 = a * q = 8 * 2 = 16
n3 = n2 * q = 16 * 2 = 32
n4 = n3 * q = 32 * 2 = 64 (известно)
n5 = n4 * q = 64 * 2 = 128
n6 = n5 * q = 128 * 2 = 256.
Теперь найдем сумму первых шести членов:
S6 = n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6
S6 = 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256.
Сложим все числа:
S6 = 504.
ответ: S6 = 504.