дано:
a4 = 10 (четвертый член прогрессии)
a12 = 26 (двенадцатый член прогрессии)
найти: сумму первых семи членов арифметической прогрессии.
решение:
Члены арифметической прогрессии можно выразить через первый член (a1) и разность (d):
a4 = a1 + 3d
a12 = a1 + 11d
Подставим известные значения в эти уравнения:
1) a1 + 3d = 10
2) a1 + 11d = 26
Теперь решим эту систему уравнений. Выразим a1 из первого уравнения:
a1 = 10 - 3d
Подставим это выражение во второе уравнение:
(10 - 3d) + 11d = 26
10 + 8d = 26
8d = 26 - 10
8d = 16
d = 16 / 8
d = 2
Теперь подставим значение d обратно в выражение для a1:
a1 = 10 - 3 * 2
a1 = 10 - 6
a1 = 4
Теперь найдем сумму первых семи членов (S7) по формуле:
S_n = n/2 * (2a1 + (n - 1) * d)
Подставим известные значения:
S7 = 7/2 * (2 * 4 + (7 - 1) * 2)
S7 = 7/2 * (8 + 12)
S7 = 7/2 * 20
S7 = 7 * 10
S7 = 70
ответ: сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна 70.