дано:
q = 3 (знаменатель прогрессии)
n3 = 36 (третий член прогрессии)
найти: S5 (сумма первых пяти членов прогрессии).
решение:
В геометрической прогрессии третий член можно выразить через первый член a и знаменатель q следующим образом:
n3 = a * q^2.
Подставим известные значения:
36 = a * 3^2.
Теперь найдем a:
36 = a * 9.
Для этого разделим обе стороны уравнения на 9:
a = 36 / 9
a = 4.
Теперь мы знаем, что первый член прогрессии a = 4. Теперь можем найти первые пять членов прогрессии:
n1 = a = 4
n2 = a * q = 4 * 3 = 12
n3 = 36 (известно)
n4 = n3 * q = 36 * 3 = 108
n5 = n4 * q = 108 * 3 = 324.
Теперь найдем сумму первых пяти членов:
S5 = n1 + n2 + n3 + n4 + n5
S5 = 4 + 12 + 36 + 108 + 324.
Сложим все числа:
S5 = 484.
ответ: S5 = 484.