дано:
n2 = -4 (второй член прогрессии)
n3 = x (третий член прогрессии)
n4 = -9 (четвертый член прогрессии)
n5 = 13.5 (пятый член прогрессии)
найти: x (третий член прогрессии).
решение:
В геометрической прогрессии каждый член определяется через предыдущий, умножением на общее отношение q. Мы можем выразить q через n2 и n3, а также через n3 и n4:
q = n3 / n2 и q = n4 / n3.
Таким образом, у нас есть два равенства:
x / (-4) = (-9) / x.
Теперь умножим обе стороны на x * (-4), чтобы избавиться от дробей:
x^2 = -9 * (-4).
Выразим правую часть:
x^2 = 36.
Теперь найдем x, извлекая корень из обеих сторон:
x = √(36) или x = -√(36).
Таким образом, x может быть равно:
x = 6 или x = -6.
Теперь проверим, какое значение подходит для нашей последовательности. Подставляем x = 6:
Проверяем q:
q = n3 / n2 = 6 / (-4) = -3/2.
Теперь проверим, соответствует ли это значение дальнейшим членам:
n4 = n3 * q = 6 * (-3/2) = -9. Это верно.
Теперь подставим x = -6:
q = n3 / n2 = -6 / (-4) = 3/2.
Проверим, соответствует ли это значение:
n4 = n3 * q = -6 * (3/2) = -9. Это тоже верно.
Оба значения x корректны, но в контексте последовательности -4; х; -9, больше подходит значение:
ответ: x = 6.