дано:
n4 = -243 (четвертый член прогрессии)
n5 = x (пятый член прогрессии)
n6 = -108 (шестой член прогрессии)
n7 = -72 (седьмой член прогрессии)
найти: x (пятый член прогрессии).
решение:
В геометрической прогрессии каждый член получается произведением предыдущего члена на общее отношение q. Мы можем выразить q через два последовательных члена:
q = n5 / n4 и q = n6 / n5.
Сравнив эти два выражения, получаем:
n5 / n4 = n6 / n5.
Подставим известные значения:
x / (-243) = (-108) / x.
Теперь умножим обе стороны на x * (-243), чтобы избавиться от дробей:
x^2 = -108 * (-243).
Теперь найдем значение правой части уравнения:
-108 * (-243) = 26244.
Таким образом у нас получается уравнение:
x^2 = 26244.
Теперь найдем x, извлекая корень из обеих сторон:
x = √(26244).
Вычислим корень:
x = 162.
ответ: x = 162.