дано:
a2 = 10 (второй член прогрессии)
a32 = 130 (тридцать второй член прогрессии)
найти: d (разность арифметической прогрессии), S32 (сумма первых тридцати двух членов).
решение:
Арифметическая прогрессия имеет общее выражение для n-го члена:
a_n = a1 + (n - 1)d
Запишем уравнения для второго и тридцать второго членов:
a2 = a1 + 1d = 10 (1)
a32 = a1 + 31d = 130 (2)
Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от a1:
(a1 + 31d) - (a1 + 1d) = 130 - 10
Упрощаем:
30d = 120
Теперь решим это уравнение для d:
d = 120 / 30
d = 4
Теперь найдем первый член (a1) с помощью уравнения (1):
a1 + 1 * 4 = 10
a1 + 4 = 10
a1 = 10 - 4
a1 = 6
Теперь вычислим сумму первых 32 членов арифметической прогрессии. Сумма S_n вычисляется по формуле:
S_n = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)
Подставим известные значения:
S32 = 32/2 * (2 * 6 + (32 - 1) * 4)
S32 = 16 * (12 + 31 * 4)
S32 = 16 * (12 + 124)
S32 = 16 * 136
S32 = 2176
ответ: d = 4, S32 = 2176.