дано:
a2 = 4 (второй член прогрессии)
a28 = 56 (двадцать восьмой член прогрессии)
найти: d (разность арифметической прогрессии), S28 (сумма первых двадцати восьми членов).
решение:
Арифметическая прогрессия имеет общее выражение для n-го члена:
a_n = a1 + (n - 1)d
Запишем уравнения для второго и двадцать восьмого членов:
a2 = a1 + 1d = 4 (1)
a28 = a1 + 27d = 56 (2)
Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от a1:
(a1 + 27d) - (a1 + 1d) = 56 - 4
Упрощаем:
26d = 52
Теперь решим это уравнение для d:
d = 52 / 26
d = 2
Теперь найдем первый член (a1) с помощью уравнения (1):
a1 + 1 * 2 = 4
a1 + 2 = 4
a1 = 4 - 2
a1 = 2
Теперь вычислим сумму первых 28 членов арифметической прогрессии. Сумма S_n вычисляется по формуле:
S_n = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)
Подставим известные значения:
S28 = 28/2 * (2 * 2 + (28 - 1) * 2)
S28 = 14 * (4 + 27 * 2)
S28 = 14 * (4 + 54)
S28 = 14 * 58
S28 = 812
ответ: d = 2, S28 = 812.