дано:
a2 = 9 (второй член прогрессии)
d = 20 (разность прогрессии)
найти: a10 (десятый член прогрессии), S10 (сумма первых десяти членов).
решение:
Арифметическая прогрессия имеет общее выражение для n-го члена:
a_n = a1 + (n - 1)d
Сначала найдем первый член (a1) с помощью второго члена:
a2 = a1 + 1d = 9
a1 + 20 = 9
a1 = 9 - 20
a1 = -11
Теперь найдем десятый член (a10):
a10 = a1 + 9d
a10 = -11 + 9 * 20
a10 = -11 + 180
a10 = 169
Теперь вычислим сумму первых 10 членов арифметической прогрессии. Сумма S_n вычисляется по формуле:
S_n = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)
Подставим известные значения:
S10 = 10/2 * (2 * (-11) + (10 - 1) * 20)
S10 = 5 * (-22 + 9 * 20)
S10 = 5 * (-22 + 180)
S10 = 5 * 158
S10 = 790
ответ: a10 = 169, S10 = 790.