дано:
a2 = 11 (второй член прогрессии)
d = 30 (разность прогрессии)
найти: a10 (десятый член прогрессии), S10 (сумма первых десяти членов).
решение:
Арифметическая прогрессия имеет общее выражение для n-го члена:
a_n = a1 + (n - 1)d
Сначала найдем первый член (a1) с помощью второго члена:
a2 = a1 + 1d = 11
a1 + 30 = 11
a1 = 11 - 30
a1 = -19
Теперь найдем десятый член (a10):
a10 = a1 + 9d
a10 = -19 + 9 * 30
a10 = -19 + 270
a10 = 251
Теперь вычислим сумму первых 10 членов арифметической прогрессии. Сумма S_n вычисляется по формуле:
S_n = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)
Подставим известные значения:
S10 = 10/2 * (2 * (-19) + (10 - 1) * 30)
S10 = 5 * (-38 + 9 * 30)
S10 = 5 * (-38 + 270)
S10 = 5 * 232
S10 = 1160
ответ: a10 = 251, S10 = 1160.