дано:
a8 = -22 (восьмой член прогрессии)
a20 = -58 (двадцатый член прогрессии)
найти: d (разность арифметической прогрессии).
решение:
Арифметическая прогрессия имеет общее выражение для n-го члена:
a_n = a1 + (n - 1)d
Запишем уравнения для восьмого и двадцатого членов:
a8 = a1 + 7d = -22 (1)
a20 = a1 + 19d = -58 (2)
Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от a1:
(a1 + 19d) - (a1 + 7d) = -58 - (-22)
Упрощаем:
12d = -58 + 22
12d = -36
Теперь решим это уравнение для d:
d = -36 / 12
d = -3
ответ: d = -3.