дано:
a3 = 11 (третий член прогрессии)
a10 = 18 (десятый член прогрессии)
найти: сумму первых восьми членов арифметической прогрессии.
решение:
Члены арифметической прогрессии можно выразить через первый член (a1) и разность (d):
a3 = a1 + 2d
a10 = a1 + 9d
Подставим известные значения в эти уравнения:
1) a1 + 2d = 11
2) a1 + 9d = 18
Теперь решим эту систему уравнений. Выразим a1 из первого уравнения:
a1 = 11 - 2d
Подставим это выражение во второе уравнение:
(11 - 2d) + 9d = 18
11 + 7d = 18
7d = 18 - 11
7d = 7
d = 7 / 7
d = 1
Теперь подставим значение d обратно в выражение для a1:
a1 = 11 - 2 * 1
a1 = 11 - 2
a1 = 9
Теперь найдем сумму первых восьми членов (S8) по формуле:
S_n = n/2 * (2a1 + (n - 1) * d)
Подставим известные значения:
S8 = 8/2 * (2 * 9 + (8 - 1) * 1)
S8 = 4 * (18 + 7)
S8 = 4 * 25
S8 = 100
ответ: сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 100.