Дано:
- Расстояние между пламенем свечи и его изображением l = 90 мм = 0.090 м (переведем в СИ)
- Увеличение n = 2.5
Найти:
- Оптическая сила линзы D.
Решение:
Сначала определим высоту пламени свечи и высоту изображения. Пусть h – высота пламени свечи, тогда:
h' = h / n = h / 2.5.
Теперь воспользуемся формулой увеличения:
n = d' / d,
где d' – расстояние от изображения до линзы, а d – расстояние от предмета до линзы.
В нашем случае:
d' = n * d.
Также известно, что расстояние между предметом и изображением равно:
l = d + |d'|, так как d' будет положительным (изображение действительное).
Подставляем значение d':
l = d + n * d
l = d + 2.5 * d
l = 3.5 * d.
Теперь выразим d:
0.090 = 3.5 * d,
дальше находим d:
d = 0.090 / 3.5
d = 0.02571 м ≈ 25.71 мм.
Теперь найдем d':
d' = n * d = 2.5 * 0.02571 ≈ 0.06429 м ≈ 64.29 мм.
Теперь можем найти фокусное расстояние f с помощью формулы тонкой линзы:
1/f = 1/d + 1/d'.
Подставляем найденные значения:
1/f = 1/(0.02571) + 1/(0.06429).
Сначала вычислим каждую дробь:
1/(0.02571) ≈ 38.93,
1/(0.06429) ≈ 15.56.
Теперь складываем:
1/f ≈ 38.93 + 15.56 ≈ 54.49.
Теперь находим f:
f ≈ 1 / 54.49 ≈ 0.01836 м ≈ 18.36 мм.
Теперь найдем оптическую силу линзы D по формуле:
D = 1/f.
Подставляем найденное значение f:
D = 1/(0.01836) ≈ 54.49 дптр.
Ответ:
Оптическая сила линзы составляет приблизительно 54.49 дптр.