Дано:
- Увеличение G = 5
- Расстояние между предметом и мнимым изображением l = 80 см = 0.80 м (переведем в СИ)
Найти:
- Расстояние от предмета до линзы d
- Фокусное расстояние линзы f
Решение:
Сначала воспользуемся формулой увеличения для тонкой линзы:
G = -d' / d
где d' – расстояние от изображения до линзы, а d – расстояние от предмета до линзы.
Так как изображение мнимое, d' будет отрицательным, и поскольку G = 5, то можно записать:
5 = -(-d') / d
5 = d' / d
Теперь выразим d' через d:
d' = 5d
Также известно, что расстояние между предметом и его изображением равно:
l = d + |d'|
l = d + (-d')
Подставляем значение d':
l = d + 5d
l = 6d
Теперь подставим значение l:
0.80 = 6d
Находим d:
d = 0.80 / 6
d = 0.1333 м = 13.33 см.
Теперь найдем d':
d' = 5d = 5 * 0.1333 = 0.6667 м = 66.67 см.
Теперь мы знаем d и d', можем найти фокусное расстояние f с помощью формулы для тонкой линзы:
1/f = 1/d + 1/d'
Подставим найденные значения:
1/f = 1/(0.1333) + 1/(0.6667)
Вычислим каждую дробь:
1/(0.1333) ≈ 7.50
1/(0.6667) ≈ 1.50
Теперь складываем:
1/f ≈ 7.50 + 1.50 = 9.00
Теперь находим f:
f = 1 / 9.00
f ≈ 0.1111 м = 11.11 см.
Ответ:
Расстояние от предмета до линзы составляет 13.33 см, фокусное расстояние линзы составляет 11.11 см.