Дано:
- Расстояние между пламенем свечи и его изображением l = 32 мм = 0.032 м (переведем в СИ)
- Увеличение Г = 1.8
Найти:
- Расстояние от линзы до изображения d'
- Фокусное расстояние линзы f
Решение:
Сначала используем формулу увеличения:
Г = d' / d,
где d' – расстояние от изображения до линзы, а d – расстояние от предмета (пламени свечи) до линзы.
Согласно условию, д' будет больше, чем d, следовательно:
d' = Г * d = 1.8 * d.
Также известно, что расстояние между предметом и изображением равно:
l = d + d'.
Подставим выражение для d' в это уравнение:
l = d + 1.8 * d
l = (1 + 1.8) * d
l = 2.8 * d.
Теперь выразим d:
0.032 = 2.8 * d,
отсюда находим d:
d = 0.032 / 2.8
d ≈ 0.01143 м ≈ 11.43 мм.
Теперь найдём d':
d' = 1.8 * d = 1.8 * 0.01143,
d' ≈ 0.02057 м ≈ 20.57 мм.
Теперь найдем фокусное расстояние f с помощью формулы тонкой линзы:
1/f = 1/d + 1/d'.
Подставляем найденные значения:
1/f = 1/(0.01143) + 1/(0.02057).
Теперь вычислим каждую дробь:
1/(0.01143) ≈ 87.53,
1/(0.02057) ≈ 48.66.
Теперь складываем:
1/f ≈ 87.53 + 48.66 ≈ 136.19.
Теперь находим f:
f ≈ 1 / 136.19 ≈ 0.00734 м ≈ 7.34 мм.
Ответ:
Расстояние от линзы до изображения составляет приблизительно 20.57 мм, а фокусное расстояние линзы — приблизительно 7.34 мм.