Дано:
- Радиус цилиндрического стержня R = 5 мм = 0,005 м.
- Абсолютный показатель преломления вещества стержня n = 1,4.
- Угол падения α изменяется от 0 до 90 градусов.
Найти:
- Длину отрезка на образующей АВ, в пределах которого лазерный луч выходил из стержня наружу через его боковую поверхность.
Решение:
1. При угле падения α = 0 луч света проходит прямо через центр основания без преломления. При увеличении угла падения будет изменяться путь луча внутри стержня.
2. Рассмотрим случай, когда угол падения α = 90 градусов. В этом случае луч света не выйдет из стержня, так как он будет падать перпендикулярно к поверхности. Это означает, что свет будет отражаться от внутренней грани.
3. Определим максимальный угол выхода луча. Согласно закону Снеллиуса:
n1 * sin(α) = n2 * sin(β),
где n1 = 1 (воздух), n2 = 1,4 (стержень).
4. Выходной угол β определяется по формуле:
sin(β) = n1/n2 * sin(α).
5. Для случая полного внутреннего отражения при β = 90 градусов:
sin(90) = 1 → n1/n2 = sin(α)
1/1,4 = sin(α).
Значит:
α = arcsin(1/1,4) ≈ 0,6435 радиан ≈ 36,87 градусов.
6. Теперь проанализируем, как луч выходит из стержня. Находим длину отрезка, используя тригонометрию. Луч выходит из стержня, если угол α меньше 36,87 градусов.
7. Когда угол α равен 36,87 градуса, в этой точке:
h = R * tan(α).
8. Подставляем значения:
h = 0,005 * tan(36,87)
≈ 0,005 * 0,75
≈ 0,00375 м.
9. Таким образом, длина отрезка на образующей АВ, в пределах которого лазерный луч выходил из стержня, равна 2 * h (так как луч может выйти с обеих сторон):
L = 2 * 0,00375 = 0,0075 м.
Ответ:
Длина отрезка на образующей АВ, в пределах которого лазерный луч выходил из стержня, равна 7,5 мм.