Дано:
l₁ = 1/3 L - длина части из меди
l₂ = 2/3 L - длина части из алюминия
ρ_медь = 8900 кг/м³ - плотность меди
ρ_алюминий = 2700 кг/м³ - плотность алюминия
Найти:
Расположение центра тяжести цилиндрического стержня.
Решение:
Центр тяжести будет находиться ближе к материалу с большей массой. Для нахождения расстояния от начала стержня до центра тяжести (x) воспользуемся формулой для центра тяжести системы точек:
x = (m₁ * l₁ + m₂ * l₂) / (m₁ + m₂), где m₁ и m₂ - массы соответствующих участков.
Найдем массы соответствующих участков:
m₁ = ρ_медь * A₁ * l₁, где A₁ - площадь поперечного сечения
m₂ = ρ_алюминий * A₂ * l₂, где A₂ - площадь поперечного сечения
Так как площадь поперечного сечения одинакова, можно упростить выражение:
x = (ρ_медь * l₁² + ρ_алюминий * l₂²) / (ρ_медь * l₁ + ρ_алюминий * l₂)
Подставим известные значения и рассчитаем положение центра тяжести:
x = (8900 * (1/3)^2 + 2700 * (2/3)^2) / (8900 * 1/3 + 2700 * 2/3)
x = (8900 * 1/9 + 2700 * 4/9) / (2967 + 5400)
x = (9900 + 10800) / 8367
x ≈ 20700 / 8367
x ≈ 2.47 м
Ответ:
Центр тяжести цилиндрического стержня находится примерно на расстоянии 2.47 м от начала стержня.