Question

В ходе некоторого опыта событию А благоприятствуют 6 элементарных событий, событию 5—8 элементарных событий. 10 элементарных событий благоприятствуют событию A U В. Сколько элементарных событий благоприятствует событию:
а) «событие А наступает, а В—нет»;  б) «событие В наступает, а А — нет»;
Нарисуйте диаграмму Эйлера, на которой в каждой из образовавшихся фигур укажите число элементарных событий, благоприятствующих соответствующему событию.
Пользуясь рисунком, ответьте на вопрос: сколько элементарных событий благоприятствует событию А ∩ В?

Answer 1

Дано:

Событию А благоприятствуют 6 элементарных событий (|A| = 6),
событию В благоприятствуют 8 элементарных событий (|B| = 8),
событию A ∪ B благоприятствуют 10 элементарных событий.

а) Найти элементарных событий, которые благоприятствуют событию «событие А наступает, а В—нет».

Решение:
Количество элементарных событий, благоприятствующих исключительно событию A, можно определить по формуле:
|A| - |A∩B| = |A| - (|A∪B| - |B|) = 6 - (10 - 8) = 4.
Ответ: 4 элементарных события.

б) Найти элементарных событий, которые благоприятствуют событию «событие В наступает, а А — нет».

Решение:
Количество элементарных событий, благоприятствующих исключительно событию B, можно определить аналогичным образом:
|B| - |A∩B| = |B| - (|A∪B| - |A|) = 8 - (10 - 6) = 4.
Ответ: 4 элементарных события.

Теперь нарисуем диаграмму Эйлера:

\    A ∩ B    /
 \           /
  \    A    /  B
   \ ______ /

В левой части диаграммы элементарным событиям, благоприятствующим событию A, соответствует 6 элементарных событий,
в правой части - событию B, соответствует 8 элементарных событий. В пересечении обеих частей (A ∩ B) - количество элементарных событий будет равно 4.

Следовательно, 4 элементарных события благоприятствуют событию A ∩ B.