Question

В ходе некоторого опыта событию А благоприятствуют 6 элементарных событий, событию 5—8 элементарных событий. При этом 2 элементарных события благоприятствуют событию А∩В. Сколько элементарных событий благоприятствует событию:
а) «событие А наступает, а В—нет»;  б) «событие В наступает, а А — нет».
Нарисуйте диаграмму Эйлера, на которой в каждой из образовавшихся фигур укажите число элементарных событий, благоприятствующих соответствующему событию.
Пользуясь рисунком, ответьте на вопрос: сколько элементарных событий благоприятствует событию А U В?

Answer 1

Дано:
Пусть \( n(A) = 6 \) — количество элементарных событий, благоприятствующих событию А.
Пусть \( n(B) = 8 \) — количество элементарных событий, благоприятствующих событию В.
Пусть \( n(A ∩ B) = 2 \) — количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( A ∩ B \).

Найти:
а) Количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( A' ∩ B \).
б) Количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( A ∩ B' \).
в) Количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( A ∪ B \).

Решение:
1. Для события \( A' ∩ B \), элементарные события благоприятствующие событию \( A' \) равны \( n(S) - n(A) \), где \( n(S) \) - общее количество элементарных событий.
Таким образом, элементарные события, благоприятствующие событию \( A' ∩ B \), равны \( n(S) - n(A) - n(A ∩ B) \).

2. Для события \( A ∩ B' \), элементарные события благоприятствующие событию \( B' \) равны \( n(S) - n(B) \).
Таким образом, элементарные события, благоприятствующие событию \( A ∩ B' \), равны \( n(S) - n(B) - n(A ∩ B) \).

3. Для события \( A ∪ B \), элементарные события, благоприятствующие событию \( A ∪ B \), равны сумме элементарных событий, благоприятствующих событиям \( A \) и \( B \), минус количество элементарных событий, благоприятствующих обоим событиям одновременно.
Таким образом, элементарные события, благоприятствующие событию \( A ∪ B \), равны \( n(A) + n(B) - n(A ∩ B) \).

Ответы:
а) Элементарные события, благоприятствующие событию \( A' ∩ B \), равны \( n(S) - n(A) - n(A ∩ B) = n(S) - 6 - 2 = n(S) - 8 \).
б) Элементарные события, благоприятствующие событию \( A ∩ B' \), равны \( n(S) - n(B) - n(A ∩ B) = n(S) - 8 - 2 = n(S) - 10 \).
в) Элементарные события, благоприятствующие событию \( A ∪ B \), равны \( n(A) + n(B) - n(A ∩ B) = 6 + 8 - 2 = 12 \).

Для диаграммы Эйлера и ответа на вопрос требуется знать общее количество элементарных событий \( n(S) \), чтобы точно определить значения \( n(S) - 8 \) и \( n(S) - 10 \) для пунктов а) и б), а также значение \( 12 \) для пункта в). Если есть эта информация, я могу продолжить.