Question

Событию U в ходе некоторого опыта благоприятствуют 5 элементарных событий. Событию  V благоприятствуют 8 элементарных событий. Из этих 8 элементарных событий ни одно не благоприятствует событию U. Сколько элементарных событий благоприятствует событию U U V

Answer 1

Дано:
Количество благоприятствующих элементарных событий для события U = 5
Количество благоприятствующих элементарных событий для события V = 8
Количество элементарных событий благоприятствующих и U и V = ?

Найти:
Количество элементарных событий благоприятствующих и U и V

Решение:
Обозначим количество элементарных событий благоприятствующих только событию U за n(U), количество элементарных событий благоприятствующих только событию V за n(V), количество элементарных событий благоприятствующих и U и V за n(U и V).

Известно, что n(U) = 5, n(V) = 8, n(U и V) = 0 (так как ни одно элементарное событие, благоприятствующее событию V, не благоприятствует событию U).

Из формулы включения-исключения для двух событий:
n(U или V) = n(U) + n(V) - n(U и V)

Так как элементарные события благоприятствующие только одному из событий U и V не пересекаются, то n(U или V) = n(U) + n(V)

Подставляем известные значения:
n(U или V) = 5 + 8 = 13

Ответ:
Количество элементарных событий, благоприятствующих и событию U и событию V, равно 13.