Дано:
Событию U в ходе некоторого опыта благоприятствуют 5 элементарных событий. Событию V благоприятствуют 10 элементарных событий, и ни одно из них не благоприятствует событию U.
Найти:
Сколько элементарных событий благоприятствует событию U ∪ V?
Решение:
Для вычисления количества благоприятствующих элементарных событий для объединения событий U и V мы можем использовать формулу включения-исключения:
n(U ∪ V) = n(U) + n(V) - n(U ∩ V),
где n(U) и n(V) - количество благоприятствующих элементарных событий для событий U и V соответственно, а n(U ∩ V) - количество благоприятствующих элементарных событий, которые одновременно благоприятствуют и событию U, и событию V.
Так как ни одно из элементарных событий, благоприятствующих событию V, не благоприятствует событию U, то n(U ∩ V) = 0.
Тогда количество элементарных событий, благоприятствующих событию U ∪ V, равно:
n(U ∪ V) = n(U) + n(V) - n(U ∩ V) = 5 + 10 - 0 = 15.
Ответ:
Количество элементарных событий, благоприятствующих событию U ∪ V, равно 15.