Дано:
Неопределенность координаты Δx = λ (длина волны де Бройля)
Найти:
Относительную неопределенность импульса частицы Δp/p
Решение:
Согласно соотношению неопределенностей Хайзенберга, для частицы с импульсом p и находящейся в области размером Δx с точностью определения координаты:
Δp * Δx ≥ h / (4π), где
Δp - неопределенность импульса
h - постоянная Планка
По условию задачи, Δx = λ, где λ - длина волны де Бройля.
Таким образом, у нас есть: Δp * λ ≥ h / (4π)
Относительная неопределенность импульса Δp/p определяется как отношение неопределенности импульса к значению импульса:
Δp/p = Δp / p
Из соотношения неопределенностей получаем:
Δp * λ ≥ h / (4π)
Δp ≥ h / (4πλ)
Δp/p = (h / (4πλ)) / p = h / (4πλp)
Так как длина волны де Бройля λ связана с импульсом p следующим образом: λ = h / p, то можно выразить это выражение через λ:
Δp/p = h / (4πλ^2)
Подставляем известные значения и рассчитываем относительную неопределенность импульса:
Δp/p = (6.63 * 10^(-34)) / (4 * π * (6.63 * 10^(-34))^2) ≈ 0.04
Ответ:
Относительная неопределенность импульса частицы составляет примерно 0.04.