Дано: Отрезок единичной длины.
Найти: Вероятность того, что расстояние от наудачу поставленной точки до концов отрезка превосходит 0,1.
Решение с расчетом:
Пусть X - случайная величина, представляющая положение наудачу поставленной точки на отрезке. Расстояние от этой точки до левого конца отрезка равно X, а до правого конца - (1-X).
Таким образом, вероятность того, что расстояние от точки до концов отрезка превосходит 0,1, можно представить как вероятность того, что X < 0.1 или X > 0.9.
Так как X равномерно распределено на отрезке [0,1], то искомая вероятность равна длине интервала (0;0.1) объединенного с интервалом (0.9;1), то есть P(X < 0.1 ∪ X > 0.9) = P(X < 0.1) + P(X > 0.9). Так как X равномерно распределена, то P(X < 0.1) = 0.1 и P(X > 0.9) = 0.1.
Итак, искомая вероятность равна 0.1 + 0.1 = 0.2.
Ответ: Вероятность равна 0.2.