Дано: отрезок длиной 1.
Найти: все точки плоскости, расстояние от которых до какой-либо точки данного отрезка не превосходит 1.
Решение:
1. Обозначим отрезок как AB, где A и B - концы отрезка, и длина AB = 1. Пусть A имеет координаты (0, 0), а B имеет координаты (1, 0) в прямоугольной системе координат.
2. Рассмотрим все точки плоскости, расстояние от которых до отрезка AB не превосходит 1. Для этого нужно найти точки, находящиеся на расстоянии не более 1 от любого из концов отрезка и от самой линии отрезка.
3. Внутри отрезка, можно представить эту область как два круга с радиусом 1, центрированные в точках A и B. Таким образом, каждая точка в этой области находится на расстоянии не более 1 от одного из концов отрезка.
4. Кроме того, нужно учесть область вдоль отрезка. Эта область будет представлять собой полоску, где расстояние от любого внутреннего расстояния до линии отрезка также не превосходит 1. Для этого нужно построить две параллельные линии, расположенные на расстоянии 1 выше и ниже от отрезка.
5. Объединяя оба случая, мы получаем область, ограниченную двумя кругами радиусом 1, расположенными в концах отрезка, и полоской шириной 2, проходящей вдоль отрезка.
Ответ:
На плоскости все точки, расстояние до которых до какой-либо точки отрезка длиной 1 не превосходит 1, формируют фигуру, состоящую из двух кругов радиусом 1, центрированных в концах отрезка, и полосы шириной 2, проходящей вдоль отрезка.